Importancia del álgebra y trigonometría en el cálculo.

 Importancia del álgebra y trigonometría en el cálculo.

Introducción:

Lo que se quiere lograr con el siguiente blog es indicar la importancia que tienen las matemáticas en nuestro día a día, es decir, que se tenga una visión mas amplia sobre la utilidad de las matemáticas en nuestra vida cotidiana. Cuando hablamos del álgebra debemos conocer de donde proviene, si lo analizamos de manera más precisa, el álgebra es una rama de las matemáticas que tienen similitud pero no son iguales. El álgebra fortalece esas destrezas lógicas y les inicia en el pensamiento abstracto, les hace entender que los símbolos como son la x y la y se utilizan en lugar de números que varían y que pueden utilizarse para encontrar lo faltante en problemas de matemáticas o de la vida real o en relaciones que varían. Para ello les mostraré como el álgebra y la trigonometría pueden ser unas herramientas esenciales para la resolución de problemas que por lo general se nos presenta en la actualidad.  

Por otra parte, también es imprescindible conocer las bases de la trigonometría si queremos que nuestro cálculo sea lo suficientemente eficaz para resolver problemas, de lo contrario no podremos obtener resultados óptimos.

 Desarrollo del tema:

El Algebra y la Trigonometría son campos muy amplios, por una parte, se puede definir al álgebra como una extensión de la aritmética a un campo más extenso, donde no es necesario conocer el valor de todas las variables para efectuar operaciones matemáticas, mediante el álgebra se resuelven distintos tipos de operaciones como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, y otras más complejas como los logaritmos. Así, en un sentido más amplio, se puede entender el álgebra como el análisis de relaciones, cantidades y estructuras. En cambio, La trigonometría forma parte de la ciencia matemática y se encarga de estudiar las razones trigonométricas de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, este estudia las relaciones que existen entre ángulos, superficies, figuras geométricas etc.

En la actualidad, es de mucha importancia adquirir conocimientos previos, para poder entender el campo de cálculo, siendo así, comenzaremos por estudiar las bases de la trigonometría, las cuales son: identidades trigonometricas, razones trigonometricas inversas, relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo o una circunferencia, entre otros conceptos básicos. Siendo estos temas anteriormente mencionados de suma importancia para poder entender con mayor facilidad el campo de la trigonometría.

Cabe recalcar que también es necesario tener conocimientos previos de lo que es álgebra, siendo así, campo de los números reales, axiomas y teoremas, potenciación y radicación, expresiones algebraicas, cocientes y productos notables, metodos de factorización, reducción y operaciones de fracciones algebraicas, ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado con una incógnita, sistemas de ecuaciones con 2 y 3 incógnitas, ecuaciones lineales, desigualdades e inecuaciones, funciones, entre las mas importantes, funciones exponenciales, cuadráticas y logarítmicas. Temas que debemos tenerlos presentes para así poder de igual forma entender de una forma mas sencilla este campo.

 

Cabe mencionar que ambos campos (trigonometría y álgebra) se relacionan, ya que la materia de cálculo se compone de dichos campos, y teniendo conocimientos previos dicha materia se nos hará mas fácil comprender, ya que la misma se ocupa del estudio de la variación y del movimiento. Permite observar y describir la realidad en términos dinámicos y se emplea en diversos campos tales como la física, la ingeniería, la economía o la estadística.

Aplicaciones:

Hablando del álgebra es sumamente útil dentro del campo de la matemática, pero también posee grandes aplicaciones en la vida cotidiana. Permite llevar a cabo presupuestos, facturación, cálculos de costos, beneficios y ganancias, además, otras operaciones de importancia en la contabilidad, administración e incluso la ingeniería, se sostienen en base a cálculos algebraicos que manejan una o varias variables, expresándolas en relaciones lógicas y patrones detectables.

El manejo del álgebra permite a los individuos lidiar mejor con conceptos complejos y abstractos, expresándolos de un modo más sencillo y ordenado mediante la notación algebraica. Así mismo tenemos como aplicación las matrices en el procesamiento de imágenes (Mapa de bits), ya que estas son muy utilizadas en la rama de la informática.

Esta aplicación consiste en que dentro de cada posición de la matriz podemos representar una imagen por medio de los píxeles, podemos asignar el 1 al color blanco y el 0 al color negro y tendremos una imagen b/n, todo este proceso se lo conoce como bitmap (mapa de bits).  

Los mapas de bits se encuentran en una matriz muy diminuta en la que se almacenan colores determinados, si nosotros quisiéramos editar un mapa de bits, necesitaremos programas de edición, uno de ellos es Photoshop, conforme hagamos un zoom a la imagen se irán notando los píxeles y la calidad irá bajando. Los formatos mas comunes de estos mapas de bits son las imágenes o fotos con extensión .JPEG, .PNG, .TIFF, este tipo de archivos nos será mucho más fácil editar el mapa de bits.

 

Así mismo la trigonometría posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

La trigonometría a aportado mucho en nuestra sociedad como por ejemplo la construcción de casas o edificaciones las diferentes medidas que se deben hacer. la trigonometría es de mucha utilidad en la ingeniería civil, para el cálculo preciso de distancias, ángulos de inclinación o de peralte en una carretera. Esto sería una aplicación en el desarrollo tecnológico.
Una aplicación o un aporte de la trigonometría en el desarrollo científico sería en la elaboración de métodos numéricos por parte de matemáticos para realizar una ecuación diferencial o resolver una integral que no se pueda trabajar con los métodos convencionales. Otro aporte en el plano científico podría ser en la biogenética o en la biología para evaluar funciones que dependan de ciertos parámetros trigonométricos. 

Cabe recalcar que estos cálculos deben ser lo mas precisos, ya que no puede existir ningún margen de error ya que de haberlo podría ocurrir una catástrofe, suele ocurrir que en algunos casos por no abordar el calculo necesario se han derrumbado casas y edificios, lo cual eso pone en riesgo la vida de las personas, por ende se necesitan abordar varios aspectos del calculo. Hoy en día se ha optado por implementar estructuras metálicas en la edificación de casas y edificios, esto con el fin de proporcionar mas resistencia en la estructura para cuando se dé un posible sismo y ésta pueda resistir los movimientos bruscos de la Tierra.

 

 La importancia del estudio del Cálculo radica principalmente en proporcionar las bases para los temas en el desarrollo de las competencias del Cálculo Integral, Cálculo Vectorial, Ecuaciones Diferenciales y asignaturas de física y ciencias de la ingeniería, por lo que se pueden diseñar proyectos integradores con cualquiera de ellas. 

La característica más sobresaliente de esta asignatura es que en ella se estudian las bases sobre álgebra y trigonometría.

Conclusiones:

•   Comprendimos la importancia del álgebra en la actualidad, la misma que se basa en fortalecer destrezas lógicas y nos inicia en el pensamiento abstracto.
•  Conocimos así mismo la importancia de la trigonometría, ya que esta nos sirve para calcular distancias sin necesidad de recorrer y se establecen por medio de triángulos circunferencia y otros.
• Conocimos y analizamos aplicaciones de cada uno de los campos (álgebra y trogonometría), que no son de mucha utilidad hoy por hoy, no sólo en el ámbito profesional y estudiantil, sino en cualquier índole de nuestra vida cotidiana.
• Aprendimos nuevos conceptos basados en la comprensión de nuevos aprendizajes para así poder refozar conocimientos previos al cálculo.   

Bibliografía:

1.  Westreicher, G. (2015). Álgebra. Economipedia. Recuperado 15 de abril de 2022, de https://economipedia.com/definiciones/algebra.html 
2.  "Trigonometría". Autor: Equipo editorial, Etecé. De: Argentina. Para: Concepto.de. Disponible en: https://concepto.de/trigonometria/. Última edición: 5 de agosto de 2021. Consultado: 28 de abril de 2022 
3. Perez, Landart, Ramirez, Silva, S. R. L. J. G. (2018). ¿Qué importancia tiene la trigonometría para el cálculo y otras asignaturas? Quora. Recuperado 15 de abril de 2022, de https://es.quora.com/Qu%C3%A9-importancia-tiene-la-trigonometr%C3%ADa-para-el-c%C3%A1lculo-y-otras-asignaturas